Question

已知在三棱锥D-ABC中，DA⊥底面ABC，底面ABC为等边三角形，DA=4，AB=3，求外接球的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，
代入R=

r2+d2

，可得球的半径R

解答： 解：根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，DA⊥底面ABC，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以DA为高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是边长为3的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=

3

，DA=4，
球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=2
故球的半径R=

r2+d2

=

3+4

=

7

故三棱锥P-ABC外接球的体积V=

4

3

πr³=

28 7

3

π，
故答案为：

28 7

3

π．

点评：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式R=

r2+d2

，是解答的关键．