Question

已知倾角为α直线l与圆（x-3）²+y²=5相切于点（1，1），则tan2α的值为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设直线方程为y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，利用直线l与圆（x-3）²+y²=5相切，建立方程求出tanα=k=2，再利用二倍角公式，即可求出tan2α的值．

解答： 解：设直线方程为y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
∵直线l与圆（x-3）²+y²=5相切，
∴

|2k+1|

k2+1

=

5

，
∴tanα=k=2，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
故答案为：-

4

3

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．