求函数y=（x-1）（x-2）（x-3）的导数．

求下列函数的最小正周期：
（1）y=|sinx|；
（2）y=|cosx|．

若1+sinθ

sin2θ

+cosθ

cos2θ

=0成立，则角θ不可能是．

若存在不为零的常数T，使得函数y=f（x）对定义域内的任意x均有f（x+T）=f（x），则称函数y=f（x）为周期函数，其中常数T就是函数的一个周期．
（1）证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f（x）对定义域内的任一x均有f（x+a）=-f（x），则此函数是周期函数；
（2）若定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），试探究此函数在区间[-2008，2008]内的零点的最少个数．

已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．若Q为圆C上的一个动点，则

PQ

•

MQ

的最小值为．

计算：（lg5）²+lg2•lg50+21+12log₂4．

已知椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点，线段PQ是椭圆过点F₂的弦，则△PF₁Q内切圆面积的最大值为．

（1）已知函数f（x）=e^x-1-tx，?x₀∈R，使f（x₀）≤0，求实数t的取值范围；
（2）证明：

b-a

b

＜ln

b

a

＜

b-a

a

，其中0＜a＜b；
（3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln（1+n）]≤[1+

1

2

+…+

1

n

]≤1+[lnn]（n∈N^*）

若关于x的不等式2x²+ax-a²＞0的解集中的一个元素为1，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=x²sinx，各项均不相等的有限项数列{x_n}的各项x_i满足|x_i|．令F（n）=

n

i=1

xi•

n

i1

f（x_i），n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x₁+x₂+x₃）（f（x₁）+f（x₂）+f（x₃））．
（Ⅰ）若an=f（

n

2

π），{a_n}前n项和为S_n，求S₁₉的值；
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由．
①存在数列{xn}使得F（n）=0；
②如果数列{x_n}是等差数列，则F（n）＞0；
③如果数列{xn}是等比数列，则F（n）＞0．