题目内容
已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．若Q为圆C上的一个动点，则
•
的最小值为 ．
| PQ |
| MQ |
考点：向量在几何中的应用
专题：直线与圆
分析：设圆心C（a，b），利用圆心关于直线对称，得到a，b的方程组解之，然后得到C的方程，利用圆的参数方程建立关于α的解析式，借助于正弦函数的有界性求最小值．
解答：
解：设圆心C（a，b），则
，解得
，则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2，
设Q（x，y），则x2+y2=2，
且
•
=（x-1，y-1）（x+2，y+2）=x2+y2+x+y-4=x+y-2，
令x=
cosα，y=
sinα，则x+y=2sin（α+
）≥-2
所以
•
=x+y-2≥-4，则
•
的最小值为-4；
|
|
设Q（x，y），则x2+y2=2，
且
| PQ |
| MQ |
令x=
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
所以
| PQ |
| MQ |
| PQ |
| MQ |
点评：本题考查了关于直线对称的圆的方程的确定以及考查两个向量的数量积公式的应用，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
+1，则对任意实数x1、x2，且0＜x1＜x2＜2，都有（ ）
| 2x-x2 |
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| B、x1f（x2）＞x2f（x1） |
| C、x1f（x1）＜x2f（x2） |
| D、x1f（x1）＞x2f（x2） |
