若点（4，y）是椭圆

x2

144

+

y2

80

=1上的点，则它到椭圆左焦点的距离为．

已知椭圆中心在原点一个焦点为F₁（0．-2

2

）椭圆上的点到点F₁的最短距离3-2

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于A、B，且线段AB恰好被直线x=-

1

2

平分，若存在，求出直线l的倾斜角α的取值范围；若不存在请说明理由．

已知方程x³-

2

9

x²+6x-a=0有且只有一个实数根，求实数a的取值范围．

对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用符号＜x＞表示．已知无穷数列{a_n}满足如下条件：
①a₁=＜a＞；②a_n+1=

＜ 1 an ＞(an≠0) 0(an=0)

．
（1）当a=

3

时，数列{a_n}通项公式为；
（2）当a＞

3

2

时，对任意n∈N^*都有a_n=a-1，则a的值为．

下面四个命题：
①分别在两个平面内的直线平行
②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
④如果一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
其中正确的命题是（　　）

下列四个命题：
①函数y=f（a+x）（x∈R）与y=f（a-x）（x∈R）的图象关于直线x=a对称；
②函数f（x）=lg（ax²-2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为[0，1]；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要条件；
④数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+λn+2（n∈N₊），若{a_n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（-3，+∞）．
其中真命题的序号是．

设 函数f（x）=ax²+bx+1（a≠0，b∈R），若f（-1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．
（1）求实数a、b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=ln（1+x）-

1

4

x²在区间[0，2）上最大值是．

已知P为椭圆

x2

16

+

y2

12

=1上的点，F₁、F₂为其两焦点，则使∠F₁PF₂=90°的点P有（　　）

直线y=a与曲线y=sin（x+

π

3

）在（0，2π）内有两个不同交点，求实数a取值范围．