Question

已知函数f（x）=ln（1+x）-

1

4

x²在区间[0，2）上最大值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意求导f′（x）=

1

1+x

-

1

2

x=-

(x-1)(x+2)

2(1+x)

，利用导数的正负确定函数的单调性，从而求最大值．

解答： 解：∵f′（x）=

1

1+x

-

1

2

x=-

(x-1)(x+2)

2(1+x)

，
∴函数f（x）=ln（1+x）-

1

4

x²在[0，1]上单调递增，在[1，2）上单调递减，
∴函数f（x）=ln（1+x）-

1

4

x²在区间[0，2）上最大值为
f（1）=ln2-

1

4

．
故答案为：ln2-

1

4

．

点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．