题目内容

下面四个命题：
①分别在两个平面内的直线平行
②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
④如果一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
其中正确的命题是（　　）
A、①②B、②④C、①③D、②③
考点：命题的真假判断与应用
专题：空间位置关系与距离
分析：根据空间直线与直线平行，平面与平面平行，直线与平面平行的判定方法和几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案．
解答： 解：对于①，分别在两个平面内的直线可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；
对于②，若两个平面平行，则两个平面无公共点，则其中一个平面内的任何一条直线与另一个平面也无公共点，必平行于另一个平面，故正确；
对于③，如果一个平面内的两条平行直线平行于另一个平面，则这两个平面不一定平行，故错误；
对于④，如果一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面，存在两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行，故正确；
故正确的命题是：②④，
故选：B
点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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设点O为坐标原点，A（2，1），且点P（x，y）在椭圆
(x-1)2
9
+
(y+1)2
16
=1上，则|
.
OP
|•cos∠AOP的最大值为
 
．
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该双曲线的离心率为
 
．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=2，AC1与底面成60°角，E、F分别为AA1、AB的中点．
（1）求异面直线EF与AC1所成角的大小；
（2）求EF与平面ACC1A1所成角的大小．
直线y=a与曲线y=sin（x+
π
3
）在（0，2π）内有两个不同交点，求实数a取值范围．
若点O和点F（2，0）分别是双曲线x2-
y2
a2
=1（a＞0）的中心和右焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为
 
．
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且B=
π
3
．
（1）若△ABC的面积为
3
3
4
，b=
3
，求a，c的值；
（2）若△ABC不是钝角三角形，求
2a
c
的取值范围．
（1）已知函数f（x）=x2+3（m+1）x+n的零点是1和2，求函数y=logn（mx+2）的零点；
（2）已知函数f（x）=
2x-1，x≤0
log2(x+1)，x＞0
，如果f（x0）＜1，求x0取值的集合．
已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列五个命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；
⑤若a∥b，b∥α，则a∥α；
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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