Question

若点（4，y）是椭圆

x2

144

+

y2

80

=1上的点，则它到椭圆左焦点的距离为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据圆锥曲线的第二定义，求出点P到椭圆的右准线l的距离，从而求出点P到椭圆右焦点的距离，再求出点P到椭圆左焦点的距离即可．

解答： 解：∵点P（4，y）是椭圆

x2

144

+

y2

80

=1上的点，
∴点P（4，y）到椭圆的右准线l：x=

a2

c

的距离是
d=|x-

a2

c

|=|4-

144

8

|=14，
又∵

|PF2|

d

=

c

a

，
∴|PF₂|=

8

12

×14=

28

3

，
又∵|PF₁|+|PF₂|=2a=24，
∴|PF₁|=24-

28

3

=

44

3

，
即点P到椭圆左焦点的距离为

44

3

．
故答案为：

44

3

．

点评：本题考查了椭圆的定义与标准方程的应用问题，解题时应用圆锥曲线的第二定义（即平面内到顶点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹）进行解答，是基础题．