已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1，则

y-3

x-1

的取值范围是．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n+n=

3

2

a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b_n=a_n+λ（-2）ⁿ且数列{b_n}为递增数列，求λ的取值范围．

已知平面a外两点A、B到平面a的距离分别为1和2，A、B两点在平面a内的射影之间的距离为

3

，求直线AB和平面a所成的角．

若不等式-1≤sin²x+4cosx+a²≤13对一切实数x均成立，则实数a的取值范围是．

已知椭圆

x2

4

+y²=1，求：点M（x，y）到直线l：x+2y=4的距离的最值．

已知抛物线y²=4x，焦点为P，平面上一定点A（m，0），满足

OA

=2

PA

，过A作直线l，过原点作l的垂线，垂足为Q，则Q的轨迹方程为（　　）

双曲线x²-y²=4，与过点（1，0）的直线有且只有一个交点．这样的直线有条．

动点M与顶点F₁（-5，0），F₂（5，0）连线斜率之积为常数p（-1≤p≤0）．求动点M的轨迹方程，指出其轨迹．

某市现行出租车收费标准如下：不考虑其他因素下，每次运行起步价为（包括燃油附加费在内）4里内5元（不含4里），满4里后的续程运行价为每里跳表计费1元．
（1）若某乘客坐出租车行驶了[n，n+1）（n∈N^*，n≥4）里，他应付给司机的费用（元）记作a_n，求a_n（n≥4）的表达式．
（2）令bn=

3，n=1 4，n=2 5，n=3 an，n≥4，n∈N

，构造函数f（n）=

1

n-2+b1

+

1

n-2+b2

+…+

1

n-2+bn

，n∈N^*，n≥2，若对任意，都有恒成立，试求k的取值范围．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₇+a₁₁=12，则S₁₃等于．