Question

已知抛物线y²=4x，焦点为P，平面上一定点A（m，0），满足

OA

=2

PA

，过A作直线l，过原点作l的垂线，垂足为Q，则Q的轨迹方程为（　　）

• A、y=2x（x≠0）
• B、x²+y²=1（x≠0）
• C、（x-1）²+y²=1（y≠0）
• D、x²-2xy+y²=0（x≠0）

Answer 1

考点：圆锥曲线的轨迹问题

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先确定P，A的坐标，利用过A作直线l，过原点作l的垂线，垂足为Q，可定Q的轨迹是以OA为直径的圆（除去与x轴的交点），即可求出Q的轨迹方程．

解答： 解：∵抛物线y²=4x，∴焦点为P（1，0），
∵平面上一定点A（m，0），满足

OA

=2

PA

，
∴A（2，0），
∵过A作直线l，过原点作l的垂线，垂足为Q，
∴Q的轨迹是以OA为直径的圆（除去与x轴的交点），
∴方程为（x-1）²+y²=1（y≠0），
故选：C．

点评：本题考查Q的轨迹方程，考查圆的方程，考查学生的分析解决问题的能力，属于中档题．