Question

动点M与顶点F₁（-5，0），F₂（5，0）连线斜率之积为常数p（-1≤p≤0）．求动点M的轨迹方程，指出其轨迹．

Answer 1

考点：圆锥曲线的轨迹问题

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对p的范围进行分类讨论，根据圆锥曲线的标准方程可推断出点P的轨迹．

解答： 解：依题意可知

y

x+5

•

y

x-5

=p，整理得y²-px²=-25p，
当p=-1时，方程为y²+x²=25，轨迹为圆．
当p=0时，方程为y=0，轨迹为x轴．
当-1＜p＜0时，方程为y²-px²=-25p，点P的轨迹为椭圆．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的综合．考查了学生对圆锥曲线标准方程的考查和应用．