Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1，则

y-3

x-1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：令

y-3

x-1

=t，即有y=tx+3-t，代入椭圆方程

x2

4

+

y2

3

=1，消去y，得，关于x的二次方程，由判别式不小于0，解不等式，即可得到所求范围．

解答： 解：令

y-3

x-1

=t，即有y=tx+3-t，
代入椭圆方程

x2

4

+

y2

3

=1，消去y，得，
（3+4t²）x²+8t（3-t）x+4（3-t）²-12=0，
由判别式△=64t²（3-t）²-4（3+4t²）[4（3-t）²-12]≥0，
化简，得t²+2t-2≥0，解得t≥

3

-1或t≤-

3

-1．
则所求取值范围是（-∞，-

3

-1]∪[

3

-1，+∞）
故答案为：（-∞，-

3

-1]∪[

3

-1，+∞）

点评：本题考查椭圆的方程和运用，考查判别式法求解范围的方法，考查运算能力，属于中档题．