如图，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=CD=PD，E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P∉平面ABCD．求证：PA∥面EFG．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)经过点M(1，

2

2

)，其离心率为

2

2

，经过点(0，

2

)，斜率为k的直线l与椭圆C相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A、B两点，则是否存在常数k，使得向量

OP

+

OQ

与

AB

共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC，∠ABC=90°，点E，F分别是棱AB，BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是（　　）

l是平面α外一条直线，过l作平面β，使α∥β，这样的β（　　）

如图：⊙O是ABC的内切圆，若∠DEF=55°，则∠BAC=．

下列说法中正确的是．（填序号）
①“m＞5”是“

x2

5-m

-

y2

1-m

=1表示双曲线”的充分不必要条件；
②已知P为双曲线

x2

25

-

y2

16

=1上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左，右焦点，若|PF₁|=11，则|PF₂|=21或1；
③若在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上存在点P满足|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率的范围是（1，2]；
④直线3x-4y-4=0与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1有两个不同的交点．

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，a₁=b₁=1且a₂=b₁+1，a₃=b₃+1．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为S_n，求满足S_n-

an+1

n

＞100的最小正整数n．

给出以下命题，不正确的是（　　）

已知m，n为异面直线，m?平面α，n?平面β，α∩β=l，则直线l（　　）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的焦距等于4

6

，它的一条弦所在直线方程是x-y+4=0，若此弦的中点坐标为（-3，1），求椭圆的方程．