题目内容
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC，∠ABC=90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（ ）| A、45° | B、135° |
| C、60° | D、120° |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间位置关系与距离
分析：先将EF平移到AB1，再利用中位线进行平移，使两条异面直线移到同一点，得到直线EF和BC1所成的角，求之即可．
解答：
解：连接AB1，易知AB1∥EF，连接B1C交BC1于点G，取AC的中点H，连接GH，则GH∥AB1∥EF．
则
直线EF和BC1所成的角为∠HGB，如图，设
AB=BC=AA1=a，连接HB，在三角形GHB中，易
知GH=HB=GB=
a，
故直线EF和BC1所成的角是即为∠HGB=60°．
故选C．
则
直线EF和BC1所成的角为∠HGB，如图，设AB=BC=AA1=a，连接HB，在三角形GHB中，易
知GH=HB=GB=
| ||
| 2 |
故直线EF和BC1所成的角是即为∠HGB=60°．
故选C．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，平移法是研究异面直线所成的角的最常用的方法，经常考查，属于基础题．
练习册系列答案
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函数 y=ax+1（a＞0且a≠1）过定点（ ）
| A、（1，0） |
| B、（0，2） |
| C、（0，0） |
| D、（0，1） |
给出以下命题，不正确的是（ ）
| A、如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交 |
| B、如果直线a和直线b平行，那么直线a平行于经过b的所有的平面 |
| C、如果a和b是异面直线，那么经过a有且只有一个平面与直线b平行 |
| D、空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面 |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与D1A所成角的余弦值（ ）A、
| ||||
B、
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C、
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D、
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如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体．