题目内容
如图：⊙O是ABC的内切圆，若∠DEF=55°，则∠BAC= ．
考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：连接OD、OF；根据切线的性质知：OD⊥AB，OF⊥AC，则四边形ADOF中，∠A+∠DOF=180°，那么解题的关键是求出∠DOF的度数，在⊙O中，∠DOF和∠DEF是同弧所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理，易求得∠DOF的度数，由此得解．
解答：
解：如图，连接OD、OE，则∠ODA=∠OFA=90°．
⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×55°=110°．
四边形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠BAC+∠DOF=180°，
即∠BAC=180°-∠DOF=70°．
故答案为：70°．
解：如图，连接OD、OE，则∠ODA=∠OFA=90°．⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×55°=110°．
四边形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠BAC+∠DOF=180°，
即∠BAC=180°-∠DOF=70°．
故答案为：70°．
点评：本题考查的是圆的切线的性质定理的证明、圆周角定理以及三角形内切圆的性质．
练习册系列答案
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