题目内容

如图，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=CD=PD，E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P∉平面ABCD．求证：PA∥面EFG．
考点：直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：证明EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB，从而得到平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB内，故有PA∥平面EFG．
解答： 证明：∵PE=EC，PF=FD，故EF是△PDC的中位线，∴EF∥CD．  
又 CD∥AB，∴EF∥AB，
∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB． 
∵EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB内，
∴PA∥平面EFG．
点评：本题考查证明线面平行的方法，考查直线和平面平行的判定定理的应用，比较基础．
练习册系列答案
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已知A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（　　）
A、{x|x＞0}
B、{x|x≤1}
C、{x|0＜x≤1}
D、R
已知：正四棱锥S-ABCD的棱长均为13，E，F分别是SA，BD上的点，且SE：EA=BF：FD=5：8．
（1）求证：EF∥平面SBC；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，长轴长为6，一个焦点的坐标为(
5
，0)．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
OS
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
下列说法中正确的是
 
．（填序号）
①“m＞5”是“
x2
5-m
-
y2
1-m
=1表示双曲线”的充分不必要条件；
②已知P为双曲线
x2
25
-
y2
16
=1上一点，F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，若|PF1|=11，则|PF2|=21或1；
③若在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上存在点P满足|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率的范围是（1，2]；
④直线3x-4y-4=0与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有两个不同的交点．
如图，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，M为PC的中点，求证：PB⊥DM．
已知定义在（0，
π
2
）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，则（　　）
A、
3
f（
π
4
）＞
2
f（
π
3
）
B、
3
f（
π
6
）＜f（
π
3
）
C、
2
f（
π
6
）＞f（
π
4
）
D、f（1）＜2f（
π
6
）•sin1
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S2n=14，则S4n=（　　）
A、68B、30C、26D、16
已知梯形ABCD的直观图如图，且A′B′=2，B′C′=2，A′D′=6，梯形ABCD的面积S=
 
．

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