设抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，已知抛物线C上横坐标为3的点到C的准线的距离等于4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设点N（3，0），过点F的直线交抛物线C于A，B两点．求|NA|•|NB|的最小值．

有如下四个命题：
①函数f（x）=|x-1|在x=1处连续且f′（1）=1；
②f（x）在x₀处可导g（x）在x₀处不可导，则f（x）•g（x）在x₀处一定不可导；
③函数f（x）在（-∞，+∞）内可导且f（x）为奇函数，则f′（x）为偶函数；
④函数f（x）在x₀取得极值，则f′（x₀）=0．
其中正确的命题序号是．

有下列四个命题：
①在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB，则命题p是命题q的充要条件；
②p：数列{a_n}是等差数列，q：数列{a_n}是单调数列，则命题p是命题q的充要条件；
③p：△ABC是锐角△ABC，q：sinA＞cosB，则命题p是命题q的充要条件；
④α≠

π

6

或β≠

π

6

是cos（α+β）≠

1

2

成立的必要不充分条件．
其中正确的命题序号是．

设二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）-x＜0的解集为（x₁，x₂），其中x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜

1

a

，当x∈（x₁，x₂）时，求证x₁＜f（x）＜x₂．

函数 f（x）=

1

2

x2-

m

2

ln（1+2x）+mx-2m，其中 m＜0．
（Ⅰ）试讨论函数 f（x）的单调性；
（Ⅱ）已知当 m≤-

e

2

（其中 e是自然对数的底数）时，在 x∈(-

1

2

，

e-1

2

]上至少存在一点 x₀，使 f（x₀）＞e+1成立，求 m的取值范围；
（Ⅲ）求证：当 m=-1时，对任意 x₁，x₂∈（0，1），x₁≠x₂，有 

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

1

3

．

求证：lnx＜x＜e^x时，x＞0．

函数f（x）=

1

xlnx

的单调减区间是（　　）

证明：对?n∈N^*，eⁿ＞

1

2

n²+n+1．

已知椭圆方程

x2

4

+

y2

2

=1及椭圆上一点P（x₀，y₀），P关于y=2x的对称点（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围．

如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

3

，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，则tan∠BDC的值等于．