题目内容
设二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）-x＜0的解集为（x1，x2），其中x1，x2满足0＜x1＜x2＜
，当x∈（x1，x2）时，求证x1＜f（x）＜x2．
| 1 |
| a |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得f（x）的图象开口向上，且f（x）的图象和直线y=x的交点的横坐标分别为x1，x2 ，数形结合证得结论．
解答：
解：由不等式f（x）-x＜0的解集为（x1，x2），其中x1，x2满足0＜x1＜x2＜
，
可得a＞0，故f（x）的图象开口向上，且f（x）的图象和直线y=x的交点的横坐标分别为x1，x2 ，如图：
故当x∈（x1，x2）时，求证x1＜f（x）＜x2．
解：由不等式f（x）-x＜0的解集为（x1，x2），其中x1，x2满足0＜x1＜x2＜| 1 |
| a |
可得a＞0，故f（x）的图象开口向上，且f（x）的图象和直线y=x的交点的横坐标分别为x1，x2 ，如图：
故当x∈（x1，x2）时，求证x1＜f（x）＜x2．
点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
开心试卷期末冲刺100分系列答案
双基同步导航训练系列答案
黄冈小状元同步计算天天练系列答案
相关题目
若关于x的不等式|x-1|＜ax的解集中恰好有两个整数，则a的取值范围是（ ）
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
| D、（-1，0） |
如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为正方形，侧棱AA′⊥底面ABCD，AB=3