Question

函数f（x）=

1

xlnx

的单调减区间是（　　）

• A、（0，

  1

  e

  ）
• B、（

  1

  e

  ，+∞）
• C、（

  1

  e

  ，1）∪（1，+∞）
• D、（ 

  1

  e

  ，1），（1，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：先求出函数的定义域，再利用导数判断函数的单调性即可

解答： 解：∵f（x）=

1

xlnx

，
∴函数定义域为（0，1）∪（1，+∞）
∴f′（x）=

-(lnx+1)

(xlnx)2

，
令f′（x）=0，解得x=

1

e

，
当f′（x）＜0，即x＞

1

e

，
故函数的单调减区间为（

1

e

，1）和（1，+∞），
故选：D

点评：本题主要考查了函数的单调性和导数的关系，属于基础题