已知直线l：2x+y+1=0是三角形的一条内角平分线，且（1，2）和（-1，-1）是三角形的两个顶点，求三角形的第三个顶点的坐标．

已知以P（2，2）为圆心的圆与椭圆x²+2y²=m交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

如图，在两块钢板上打孔，用顶帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一段每打出一个帽，使得与顶帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（单位：mm）（加工中不计损失）．
（1）若钉身长度是顶帽长度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）．

已知椭圆C₁：

x2

a

+

y2

9

=1与抛物线C₂：y=x²-b
（1）若抛物线C₂经过椭圆C₁的焦点，且两曲线恰有三个不同的交点，求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
（2）当实数a，b满足什么关系式，椭圆C₁与抛物线C₂有四个不同的交点？并证明这四个交点共圆．

若球的内接正方体的对角面面积为4

2

，则该球的表面积为．

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E为PA中点．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）已知PA=2AB=2，求二面角D-BE-A的余弦值．

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC上一点，且PE=

1

2

EC，F为AB上一点，且AF=2FB，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若Q为侧棱PC中点，求二面角Q-BD-C的正切值．

为了得到y=cos4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线上所有点的（　　）

已知两平行直线分别过点（1，0）和（0，5），且距离为5，则它们的方程是．

已知sin（3π-α）=

2

cos（

3

2

π+β），

3

sin（

π

2

-α）=-

2

sin（

3π

2

+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求sinα，cosβ．