Question

已知直线l：2x+y+1=0是三角形的一条内角平分线，且（1，2）和（-1，-1）是三角形的两个顶点，求三角形的第三个顶点的坐标．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：由对称性可求A（1，2）关于直线2x+y+1=0的对称点A′（m，n），易得直线BC的方程，联立方程组求交点可得．

解答： 解：由题意可设A（1，2），B（-1，-1），
由角平分线可知A（1，2）关于直线2x+y+1=0的对称点A′（m，n）在直线BC上，
则由对称性可知

2× m+1 2 + n+2 2 +1=0 n-2 m-1 •(-2)=-1

，
解得

m=-3 n=0

，即A′（-3，0）
∴直线BC的斜率k_A′B=

-1-0

-1-(-3)

=-

1

2

，
∴直线BC的方程为：y-0=-

1

2

（x+3），即x+2y+3=0．
再联立

x+2y+3=0 2x+y+1=0

，可解得

x= 1 3 y=- 5 3

，
∴三角形的第三个顶点C的坐标为：（

1

3

，-

5

3

）

点评：本题考查两直线交点的坐标，涉及对称性，属基础题．