已知正项数列{a_n}，a₁=

1

2

，且a_n+1=

2an

an+2

（*）
（1）求证：{

1

an

}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足bn=e

1

an

，若

m	b1b2…bm

（m∈N，m≥2），仍是{b_n}中的项，求m在区间[2，2006]中的所有可能值之和S；
（3）若将上述递推关系（*）改为：a_n+1＜

2an

an+2

，且数列{na_n}中任意项na_n＜p，试求满足要求的实数p的取值范围．

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2n，（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），T_n为数列{

bn

an+2

}的前n项和，求证：T_n≥

1

2

；
（3）数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t，（r＜s＜t）成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

福州、厦门、莆田、龙岩四个城市，它们分别有一个著名的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙崆洞，把福州、厦门、莆田、龙岩四个城市和它们的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙崆洞分别写成左右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分（如图所示是一种“一一对应”的连法，连对的只有一个“厦门→鼓浪屿”）．
（Ⅰ）求该旅游爱好者只得2分的概率；
（Ⅱ）该旅游爱好者的得分记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，A₁，A₂为左右顶点，焦距为2，左准线l与x轴的交点为M，|MA₂|：|A₁F₁|=6：1．若点P在直线l上运动，且离心率e＜

1

2

，则tan∠F₁PF₂的最大值为．

已知P是椭圆

x2

12

+

y2

4

=1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁•k₂的值为．

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为．

如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

一个棱柱至少有（　　）个面，面数最少的一个棱锥有（　　）个顶点，顶点最少的一个棱台有（　　）条侧棱．

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为AA₁和BB₁的中点，那么直线CM与D₁N所成角的余弦值是．

已知函数f（x）=

mx2+mx+1

的定义域是一切实数，则m的取值范围是（　　）