题目内容
已知P是椭圆
+
=1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2的值为 ．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设P（x0，y0），利用斜率公式及P在椭圆上求得k1和k2 的解析式，从而计算出 k1•k2的值．
解答：
解：由题意得，b=2，a=2
，
设P（x0，y0）（y0≠0），A（-2
，0），B（2
，0），
则
+
=1，即y02=4（1-
），
则k1=
，k2=
，
即k1•k2=
=
=-
，
∴k1•k2为定值-
．
故答案为：-
．
| 3 |
设P（x0，y0）（y0≠0），A（-2
| 3 |
| 3 |
则
| x02 |
| 12 |
| y02 |
| 4 |
| x02 |
| 12 |
则k1=
| y0 | ||
x0+2
|
| y0 | ||
x0-2
|
即k1•k2=
| y02 |
| x02-12 |
4×
| ||
| x02-12 |
| 1 |
| 3 |
∴k1•k2为定值-
| 1 |
| 3 |
故答案为：-
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，解答关键是利用直线的斜率求出表达式后化简得到定值．
练习册系列答案
相关题目
设e是椭圆
+
=1的离心率，且e∈(
， 1)，则实数k的取值范围是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| k |
| 1 |
| 2 |
| A、（0，3） | ||
B、（3，
| ||
C、（0，3）∪（
| ||
| D、（0，2） |
已知函数f（x）=
的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）
| mx2+mx+1 |
| A、0＜m≤4 | B、0≤m≤1 |
| C、m≥4 | D、0≤m≤4 |
若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧面积为（ ）
| A、24 | ||
B、8
| ||
C、12
| ||
D、24+8
|