在数列{a_n}中，已知a₂=1，前n项和为S_n，且Sn=

n(an-a1)

2

．（其中n∈N*）
（1）文：求a₁；
理：求数列{a_n}的通项公式；
（2）文：求数列{a_n}的通项公式；
理：求

lim

n→+∞

Sn

n2

；
（3）设lgbn=

an+1

3n

，问是否存在正整数p、q（其中1＜p＜q），使得b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；否则，说明理由．

已知曲线y=

sinx

x

在点M（π，0）处的切线为l，若θ为l的倾斜角，则点P（sinθ，cosθ）在（　　）

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+a₂+…+a₉₉₉的值为．

曲线C：y=xe^x在点M（1，e）处的切线方程为．

已知直线l：ax-3y-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线垂直，则P（1，1）到直线l的距离为（　　）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x-4）=-f（x），给出下列结论：
①若0＜x₁＜x₂＜4且x₁+x₂=4，则f（x₁）+f（x₂）＞0；
②若0＜x₁＜x₂＜4且x₁+x₂=5，则f（x₁）＞f（x₂）；
③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的实根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=-8或8；
④函数f（x）在[-8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点
其中结论正确的有（　　）

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（

1

3

）=

3

4

，4f（log₈x）＞3，则x的取值范围是（　　）

设函数f（x）=

15

2

sin（πx），若存在x₀∈（-1，1）同时满足以下条件：
①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x₀）成立；
②x₀²+[f（x₀）]²＜m²，
则m的取值范围是．

若关于x的方程x²+ax-4=0在区间[2，4]上有实数根，则实数a的取值范围是（　　）

集合A={y|y=（

1

2

）^x，x＞-1}，B={x|y=

2-x2

}，则A∩B=（　　）