Question

已知直线l：ax-3y-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线垂直，则P（1，1）到直线l的距离为（　　）

• A、

  7 13

  13

• B、

  2 10

  5

• C、

  3 13

  13

• D、

  3 10

  5

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，根据直线垂直的关系求出a，即可．

解答： 解：函数的f（x）的导数f′（x）=3x²，在点P（1，1）处的切线斜率k=f′（1）=3，
∵直线l与切线垂直，
∴直线l的斜率k=-

1

3

，
即

a

3

=-

1

3

，解得a=-1，
即l：-x-3y-2=0，即x+3y+2=0，
则P（1，1）到直线l的距离为d=

|1+3+2|

1+9

=

6

10

=

3 10

5

，
故选：D

点评：本题主要考查点到直线的距离的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．