Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（

1

3

）=

3

4

，4f（log₈x）＞3，则x的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，2）
• C、（

  1

  2

  ，1]∪（2，+∞）
• D、（0，

  1

  8

  ）∪（

  1

  2

  ，2）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件能够得到f（|log₈x|）＞f(

1

3

)，而根据f（x）在[0，+∞）上为减函数即可得到|log8x|＜

1

3

，根据对数函数的单调性解该不等式即得x的取值范围．

解答： 解：由已知条件得f（|log₈x|）＞f(

1

3

)；
∵f（x）在[0，+∞）上单调递减；
∴|log8x|＜

1

3

；
∴-

1

3

＜log8x＜

1

3

；
-

1

3

=log88-

1

3

=log8

1

2

；

1

3

=log82；
∴

1

2

＜x＜2；
∴x的取值范围是（

1

2

，2）．
故选B．

点评：考查偶函数的定义，以及对单调递减函数定义的运用，对数的运算及根据对数函数的单调性解不等式．