Question

若关于x的方程x²+ax-4=0在区间[2，4]上有实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-3，+∞）
• B、[-3，0]
• C、（0，+∞）
• D、[0，3]

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：构造∴-a=x-

4

x

，x∈[2，4]，g（x）=x-

4

x

，x∈[2，4]，单调递增，得出0≤-a≤3，即可求解．

解答： 解：∵x的方程x²+ax-4=0，
∴-a=x-

4

x

，x∈[2，4]，
∵g（x）=x-

4

x

，x∈[2，4]，单调递增，
∴g（2）=0，g（4）=4-1=3，
∵方程x²+ax-4=0在区间[2，4]上有实数根，
∴0≤-a≤3，
即：-3≤a≤0，
故选：B

点评：本题考查了方程与函数的转化运用，函数的交点，方程的根的关系，属于中档题．