设α为锐角，

a

=（cosα，sinα），

b

=（1，-1）且

a

•

b

=

2 2

3

，则sin（α+

5π

12

）=．

求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点A（3，2）且与直线4x+y-2=0平行；
（2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；
（3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直．

设十件产品中有四件不合格，从中任意取两件，试求：在所取得的产品中发现有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率是多少？

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（-x），且xf'（x）＜0，设a=f(log47)，b=f(log

1

2

3)c=f（2¹⁶），则a，b，c的大小关系是．

求函数f（x）=cos²x+4sinx+1的最大值和最小值．

已知正项等差数列{a_n}的第一、二、三项分别加上2，4，10后恰为等比数列{b_n}的第三、四、五项，且数列{a_n}的前三项之和为12．
（1）求a_n，b_n；
（2）设{b_n}的前n项和为S_n，若不等式λb_n≤

S

2 n

，对?n∈N^*恒成立，求λ的取值范围；
（3）设{a_n}的前n项积为T_n，当x∈（1，+∞）时，求证：对?n∈N^*，T_ne^x-1＞(2x)

1

2

an．

求证：

3

sin240°

-

1

cos240°

=32sin10°．

已知数列{a_n}的首项为a₁=5，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N⁺）．
（1）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（2）令f（x）=a₁x+a₂x²+…a_nxⁿ，f′（x）是函数f（x）的导函数，令b_n=f（1），求数列{b_n}的通项公式；
（3）若b_n＜30成立，试求n的最大值．

下列各点在方程x²-xy+2y+1=0表示的曲线上的是（　　）

已知△ABC三顶点的坐标为A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD⊥BC于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）求△ABC的面积S．