题目内容

求证：
3
sin240°
-
1
cos240°
=32sin10°．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：把所给的式子通分后利用两角和的正弦公式、二倍角公式、诱导公式化简，可得结果．
解答： 证明：
3
sin240°
-
1
cos240°
=
(
3
)2cos240-sin240°
sin240°cos240°
═
(
3
cos40°-sin40°)(
3
cos40°+sin40°)
sin240°cos240°
=
16sin100°sin20°
sin280°
=
16sin20°
sin80°
=32sin10°．
等式成立．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、诱导公式化简三角函数式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．
在△ABC中，已知AB=4，AC=5，BC=7，线段m平分∠BAC，求线段m的值．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BC
=
DC
，
AE
=2
EC
，则
ED
=
 
．（用
a
，
b
表示）
已知定义在R上的函数f（x）=ex+
1
ex
，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在区间{0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）设函数f（x）的最小值是m，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若f（2x2+a2）-f（3x2-3ax+a2+2）＜m-2在a∈[-1，1]时恒成立，求实数x的取值范围．
求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点A（3，2）且与直线4x+y-2=0平行；
（2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；
（3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直．
求函数f（x）=sin2x-x（-
π
2
≤x≤
π
2
）的最值．
已知P点在圆O内，弦AB的中点是P，圆内接正三角形的边长为a，则|AB|≥a的概率是
 
．
已知sinα=
12
13
，α∈（
π
2
，π），cosβ=
3
5
，β∈（-
π
2
，0），求cos（α+β）的值．

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