Question

求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点A（3，2）且与直线4x+y-2=0平行；
（2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；
（3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）求出已知直线的斜率，再由平行的条件：斜率相等，再由点斜式方程，即可得到所求直线方程；
（2）运用两点的斜率公式，求出MN的斜率，即为所求直线的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线方程；
（3）求出已知直线的斜率，由垂直的条件：斜率之积为-1，求得所求直线的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线方程．

解答： 解：（1）由于直线4x+y-2=0的斜率为-4，
则由平行的条件可得，所求直线的斜率为-4，
则所求直线的方程为y-2=-4（x-3），即为4x+y-14=0；
（2）点M（1，2）和N（-1，-5）的连线的斜率为

2+5

1+1

=

7

2

，
则由平行的条件可得，所求直线的斜率为

7

2

，
则所求直线方程为y+3=

7

2

（x-2），即为7x-2y-20=0；
（3）直线2x+y-5=0的斜率为-2，
则由垂直的条件可得，所求直线的斜率为

1

2

，
则所求直线方程为y=

1

2

（x-3），即为x-2y-3=0．

点评：本题考查直线方程的求法，考查两直线的位置关系：平行和垂直，考查运算能力，属于基础题．