Question

已知△ABC三顶点的坐标为A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD⊥BC于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）求△ABC的面积S．

Answer 1

考点：正弦定理,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：解三角形

分析：（1）利用两点式求得直线BC的方程，求得其斜率，进而求得直线AD的斜率，利用点斜式求得直线AD的方程，进而联立方程求得D点的坐标．
（2）求得AC的长，和B到直线AC的距离，利用面积公式求得答案．

解答： 解：（1）依题意知直线BC的方程为

y-2

x-3

=

y+1

x+3

，整理得x-2y+1=0①，k_BC=

1

2

，
∵AD⊥BC，
∴k_AD=-2，
∴直线AD的方程为y+1=-2（x-2），整理得2x+y-3=0，②，
①②联立求得x=1，y=1，
故D点坐标为（1，1）
（1）|AC|=|2+3|=5，
B点到直线AC的距离为：1+2=3，
故三角形面积为：5×3×

1

2

=

15

2

．

点评：本题主要考查了解三角形的应用，直线方程及点到直线的距离公式的应用．综合性较强．