Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（-x），且xf'（x）＜0，设a=f(log47)，b=f(log

1

2

3)c=f（2¹⁶），则a，b，c的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：由由xf′（x）＜0可得f（x）在（0，+∞）上是减函数，再由f（x）=f（-x）可得f（log

1

2

3）=f（-log₂3）=f（log₂3）；从而比较大小．

解答： 解：由xf′（x）＜0知，
当x＞0时，f′（x）＜0；
即f（x）在（0，+∞）上是减函数，
又∵f（x）=f（-x），
∴f（log

1

2

3）=f（-log₂3）=f（log₂3）；
且f（log₄7）=f（log₂

7

）；
∵0＜log₂

7

＜log₂3＜2¹⁶，
故f（2¹⁶）＜f（log₂3）＜f（log₂

7

）；
即c＜b＜a；
故答案为：c＜b＜a．

点评：本题考查了导数在判断函数的单调性时的应用及函数性质的应用及对数的化简，属于中档题．