题目内容
设α为锐角，
=（cosα，sinα），
=（1，-1）且
•
=
，则sin（α+
）= ．
| a |
| b |
| a |
| b |
2
| ||
| 3 |
| 5π |
| 12 |
考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算
专题：计算题,三角函数的求值
分析：先求sin2α的值，从而可求cos2α，由半角公式即可求sin（α+
）的值．
| 5π |
| 12 |
解答：
解：∵
•
=cosα-sinα=
，
∴1-sin2α=
，得sin2α=
，
∵α为锐角，cosα-sinα=
⇒α∈（0，
），从而cos2α取正值，
∴cos2α=
=
，
∵α为锐角，sin（α+
）＞0，
∴sin（α+
）=
=
=
=
．
故答案为：
．
| a |
| b |
2
| ||
| 3 |
∴1-sin2α=
| 8 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
∵α为锐角，cosα-sinα=
2
| ||
| 3 |
| π |
| 4 |
∴cos2α=
| 1-sin22α |
4
| ||
| 9 |
∵α为锐角，sin（α+
| 5π |
| 12 |
∴sin（α+
| 5π |
| 12 |
|
|
|
2+
| ||
| 6 |
故答案为：
2+
| ||
| 6 |
点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，平面向量数量积的运算，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，正确的一个是（ ）
| A、?x0∈R，ln（x02+1）＜0 | ||
| B、?x＞2，x2＞2x | ||
| C、若q是￢p成立的必要不充分条件，则￢q是p成立的充分不必要条件 | ||
D、若x≠kπ（k∈Z），则sin2x+
|