题目内容
求函数f（x）=cos2x+4sinx+1的最大值和最小值．
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的最值
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：首先把函数变形成二次函数的形式，进一步利用正弦函数的值域充当函数的定义域，最后确定函数的最值．
解答：
解：函数f（x）=cos2x+4sinx+1
=1-sin2x+4sinx+1
=-sin2x+4sinx+2
=-（sinx-2）2+6
所以：函数为对称轴为2，开口方向向下的二次函数．
由于-1≤sinx≤1，函数定义域所在的区间为递增区间．
所以：当sinx=-1时，函数f（x）min=-3
当sinx=1时，函数f（x）max=5
=1-sin2x+4sinx+1
=-sin2x+4sinx+2
=-（sinx-2）2+6
所以：函数为对称轴为2，开口方向向下的二次函数．
由于-1≤sinx≤1，函数定义域所在的区间为递增区间．
所以：当sinx=-1时，函数f（x）min=-3
当sinx=1时，函数f（x）max=5
点评：本题考查的知识要点：复合函数的最值问题的应用．属于基础题型．
练习册系列答案
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（1+
）dx的结果为（ ）
| ∫ | 1 0 |
| 1-x2 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、1+
| ||
D、1+
|