已知函数f（x）=

x2

a

-1（a＞0）的图象在x=1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．

下列说法中正确的有（　　）
①对于回归方程

y

=2-3x，变量x增加1个单位时，y平均增加3个单位；
②定义在R上的可导函数y=f（x），若f′（x₀）=0，则x=x₀时，函数y=f（x）必取得极值；
③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-1＜X＜0）=

1

2

-p；
④在一个2×2列联表中，由计算得K²=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
本题可以参考独立性检验临界值表

P（K2≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.535	7.879	10.828

函数f（x）=x²-2x+5的定义域是x∈（-1，2]，值域是．

不等式2x-1≥5的解集为．

对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若h（x）=2x²+3x-1由函数f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（2）利用“基函数f（x）=xe^x+x²，g（x）=x²”生成一个函数h（x），使之满足下列条件：
①m+n=0；②有最小值-

1

e

，试探究是否存在实数a，使得对任意的x₁，x₂∈（a，+∞），当x₁＜x₂时恒有

h(x2)-h(a)

x2-a

＞

h(x1)-h(a)

x1-a

成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且

an+1

an+1-an

=

an-1

an-an-1

（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=

1

2

a_na_n+2，记数列{b_n}的前n项和为S_n，试求使S_n＜m-

1

2

恒成立的m的最小值．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点是双曲线

x2

16

-

y2

m

=1的右焦点F，且双曲线的右顶点A到点F的距离为1，则p-m=．

已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=f′（

π

3

）sinx+cosx，则f′（

π

3

）=．

已知点P为椭圆

x2

4

+y²=1上的一点，F₁，F₂是椭圆的焦点，且∠F₁PF₂=

π

3

，则△F₁PF₂的面积为（　　）

已知椭圆

y2

25

+

x2

16

=1，经过焦点F₁做一直线交椭圆于A、B两点，求l的斜率k=-1时，求弦长．