题目内容
已知点P为椭圆
+y2=1上的一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2=
，则△F1PF2的面积为（ ）
| x2 |
| 4 |
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的定义，和焦点三角形中边角关系求解．
解答：
解：∵点P是椭圆
+y2=1上的一点，F1、F2是焦点，
∴|PF1|+|PF2|=4，即∴（|PF1|+|PF2|）2=16 ①
∵在△PF1F2中∠F1PF2=
，∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos
=（2
）2=12 ②
①-②得：|PF1|•|PF2|=
S△F1PF2=
|PF1|•|PF2|sin
=
×
×
=
．
故选：A．
| x2 |
| 4 |
∴|PF1|+|PF2|=4，即∴（|PF1|+|PF2|）2=16 ①
∵在△PF1F2中∠F1PF2=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
①-②得：|PF1|•|PF2|=
| 4 |
| 3 |
S△F1PF2=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查椭圆的定义以及椭圆的性质，解三角形，考查基本知识的综合应用，仔细计算．
练习册系列答案
相关题目
由点P（2，3）向圆x2+y2=9引切线，则切线长为（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
给出下列命题：
①非零向量
，
满足|
+
|=|
-
|，则
，
的夹角为90°；
②
•
＞0是向量
，
的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=sin（2x-
）的图象按向量
=（-
，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=sin2x．
其中正确的命题编号是（ ）
①非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②
| a |
| b |
| a |
| b |
③将函数y=sin（2x-
| π |
| 3 |
| a |
| π |
| 6 |
其中正确的命题编号是（ ）
| A、②③ | B、①② | C、①③ | D、①②③ |
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上的一个三等分点，则
•
+
•
=（ ）
| CP |
| CB |
| CP |
| CA |
| A、4 | B、1 | C、0 | D、-3 |
“x=1”是“（x-1）（x+2）=0”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |