已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=2，BC=

3

，则二面角P-BD-A的正切值为．

在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，求二面角B-AP-C的余弦值．

已知双曲线的一条渐进线的倾斜角属于[

π

6

，

π

4

]，则离心率取值范围．

如图①，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0）B（0，b），且（a-b）²+|b-4|=0

（1）求A、B两点坐标．
（2）C为线段AB上一点，C点的横坐标是3，P是y轴正半轴上一点，且满足∠OCP=45°，求P点坐标．
（3）在（2）的条件下，过B作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．

已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x²+y²=r²内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为bx-ay+r²=0，则（　　）

已知双曲线C：x²-

y2

3

=1，若a＞0，求点M（a，0）到双曲线C的距离的最小值f（a）．

在直角坐标系xOy内，过曲线C：xy=b（b，x＞0）与直线l_n：y=a_nx（a_n≠0，n∈N^*）的交点作C的切线m_n，以O为圆心，以直线m_n在坐标轴上的较长截距为半径作圆O交曲线C于A_n，B_n两点，若直线m_n的斜率a_n构成数列{a_n}（n∈N^*）且满足：①ba_n+1=a²_n②a₁=1．问：
（Ⅰ）记使得∠A_nOB_n的大小不受到参数b的控制时的a_n=λ（非零常数），求a_n=λ时∠A_nOB_n的值；
（Ⅱ）证明：∠A_nOB_n不一定随着n的增大而增大．

函数f（x）=log_a

m-x

1+x

是奇函数，且在区间（a，b）内的值域为（1，+∞），则a+b=．

如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=

2

，BC=

2

2

，AA₁=1，E是C₁D₁的中点，求证：平面AA₁E⊥平面BB₁E．

已知双曲线T：x²-

y2

4

=1
（1）过点P（1，-1）能否作双曲线T的弦AB，使得点P为弦AB的中点？
（2）我们称横、纵坐标都为整数的点为格点，试求出所有格点M的集合，使得过M任意弦，都不以M为中点．