Question

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=2，BC=

3

，则二面角P-BD-A的正切值为

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：首先利用线面的垂直转化出二面角的平面角，进一步通过解直角三角形求得结果．

解答： 解：四棱锥P-ABCD中，过点A做AE⊥BD
由于：PA⊥平面ABCD，
所以：PA⊥BD
所以：BD⊥平面PAE
所以：∠PEA是二面角P-BD-A的平面角．
又PA=3，AB=2，BC=

3

，底面ABCD是矩形，
解得：AE=

2 21

7

所以：tan∠PEA=

AP

AE

=

21

2

故答案为：

21

2

点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定和性质定理，二面角的平面角的应用．属于基础题型．