在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=

6

+

2

，C=30°，求a+b的最大值．

已知△ABC的三条边为a，b，c，且a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a²＜b²+c²，（a为最长边），求∠A的取值范围．

已知△ABC一个内角是120°，S_△ABC=

3

4

，周长为2+

3

，求a，b，c．

已知底面是正方形的四棱锥P-ABCD，PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点．
（1）若E为PC的中点，求证：PA∥面BDE；
（2）证明：不论点E在何位置，都有BD⊥AE．

若直线l₁：

x=1-2t y=2+kt

（t为参数）与直线l₂：

x=s y=1-2s

（s为参数）垂直，则k=．

（Ⅰ）在极坐标系内，已知曲线C₁的方程为ρ²-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为

5x=1-4t 5y=18+3t

（t为参数）．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程以及曲线C₂的普通方程；
（2）设点P为曲线C₂上的动点，过点P作曲线C₁的切线，求这条切线长的最小值．
（Ⅱ）已知f（x）=m-|x-2|，且不等式f（x+2）≥0解集为[-1，1]．
（1）求正实数m的大小；
（2）已知a，b，c∈R，且

1

a

+

1

2b

+

1

3c

=m，求a+2b+3c的最小值．

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc
（1）求sinA的值；
（2）若a=2，求b+c的最大值．

在△ABC中，角A，B，C对应边分别a，b，c，且a=5，b=6，c=4，角A的平分线交BC于D，则线段AD长度为．

在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；
②函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是

π

2

；
③函数y=cos(2x+

π

3

)的图象的一条对称轴为x=-

2

3

π；
④函数y=sin(

1

2

x+

π

3

)在[-2π，2π]上单调减区间是[-2π， -

5π

3

]∪[

2π

3

， 2π]．
其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．

已知A（x-2，

y

2

）、B（0，

y

2

）、C（x，y），若

AC

⊥

BC

，则动点C的轨迹方程为（　　）