题目内容
已知△ABC的三条边为a，b，c，且a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a2＜b2+c2，（a为最长边），求∠A的取值范围．
考点：余弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：运用余弦定理，得到A为锐角，再由三角形的边角关系，结合A为最大的角，利用三角形内角和定理，求出A的范围．
解答：
解：由于a2＜b2+c2，
则由余弦定理，可得cosA=
＞0，
则有0＜A＜
，
由于a为最长的边，则A为最大的角，
则有A≥B，A≥C，
即有2A≥B+C=π-A，
则A≥
，
则A的范围为[
，
）．
则由余弦定理，可得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
则有0＜A＜
| π |
| 2 |
由于a为最长的边，则A为最大的角，
则有A≥B，A≥C，
即有2A≥B+C=π-A，
则A≥
| π |
| 3 |
则A的范围为[
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形的内角和定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．
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