题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=
6
+
2
，C=30°，求a+b的最大值．
考点：余弦定理的应用
专题：计算题,解三角形,不等式的解法及应用
分析：利用余弦定理和已知条件求得a2+b2和ab的关系，进而求得a+b和ab的关系式，最后根据基本不等式的知识求得a+b的范围，即可得到最大值．
解答： 解：由于c=
6
+
2
，C=30°，
则cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-8-4
3
2ab
=
3
2
，
∴a2+b2=
3
ab+8+4
3
，
∴a+b=
a2+b2+2ab
=
(2+
3
)ab+8+4
3
，
∵ab≤
(a+b)2
4
，
∴a+b≤
(2+
3
)(a+b)2
4
+8+4
3
，
当且仅当a=b时取等号，
解得a+b≤8+4
3
，
故a+b的最大值为8+4
3
．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，基本不等式的应用．在运用基本不等式时注意三个条件的满足．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=a+
2
2x+1
（a∈R），设f（x）是奇函数
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在R上是减函数；
（3）证明-1＜f（x）＜1．
若α为第三象限角，则
2secα
1+tan2α
+
tanα
sec2α-1
=
 
．
设函数f（x）=
bx
lnx
-ax，e为自然对数的底数
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点 （e2，f（e2））处的切线方程为 3x+4y-e2=0，求实数a，b的值；
（Ⅱ）当b=1时，若存在 x1，x2∈[e，e2]，使 f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的最小值．
（Ⅰ）在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为
5x=1-4t
5y=18+3t
（t为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；
（2）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．
（Ⅱ）已知f（x）=m-|x-2|，且不等式f（x+2）≥0解集为[-1，1]．
（1）求正实数m的大小；
（2）已知a，b，c∈R，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求a+2b+3c的最小值．
符号函数为sgnx=
1(x＞0)
0(x=0)
-1(x＜0)
，则函数f（x）=sgn（lnx）-（lnx）2零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
设点P（x，y）在椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上移动，则x+y的最大值等于
 
．
某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为120°的扇形，则该几何体的体积为（　　）
A、16π
B、
16
3
π
C、12π
D、36π
已知f（x）=2x-
1
2|x|

①若f（x）=
3
2
，求x；
②若2tf（2t）+mf（t）≥0对t∈[1，2]恒成立，求m的范围．

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