如图，PA、PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（　　）

双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则b=（　　）

设函数f（x）=|x+2|-|x-2|
（I）解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|-|x-2|≤

1

y

+

1

1-y

．

△ABO中，

OA

=

e1

，

OB

=

e2

，且|

e1

|=|

e2

|，设

OC

=

1

2

e1

+

1

2

e2

，

OD

=

1

3

e1

+

2

3

e2

，

OE

=

1

4

e1

+

3

4

e2

（1）求证：A，B，C，D，E五点共线，
（2）指出|

OC

|，|

OD

|，|

OE

|的最小者，并说明理由．

已知两点M₁（0，0），M₂（1，0）．以M₁为圆心，M₁M₂为半径作圆交x轴于点M₃（异于M₂），记作⊙M₁；以M₂为圆心，M₂M₃为半径作圆交x轴于点M₄（异于M₃），记作⊙M₂；…；以M_n为圆心，M_nM_n+1为半径作圆交x轴于点M_n+2（异于M_n+1），记作⊙M_n．当n∈N^*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：
当n=1时，A₁B₁=2；当n=2时，A₂B₂=

15

；当n=3时，A₃B₃=

35×42+23-1

3

；当n=4时，A₄B₄=．
由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N^*，A_nB_n=．

若椭圆

x2

m

+

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，且一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则该椭圆的离心率为①，标准方程为②

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C₁上．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设直线l过点（0，

2

）且与椭圆C₁相切，求直线l的方程．

如图，四棱锥S-ABCD中，平面SCD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，AD=2

3

，且SA=SD=

39

．二面角S-AD-B大小为120°
（1）求∠ADC的大小；
（2）求二面角A-SD-C的平面角的正弦值．

已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中正确的为（将正确的序号都填上）
①f（x）既是奇函数，又是周期函数；
②y=f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称；
③f（x）的最大值为

4 3

9

；
④y=f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上是增函数．

一个正三棱柱的正视图是正方形，且它的外接球的表面积等于

25π

3

，则这个正三棱柱的底面边长为（　　）