题目内容
△ABO中，
=
，
=
，且|
|=|
|，设
=
+
，
=
+
，
=
+
（1）求证：A，B，C，D，E五点共线，
（2）指出|
|，|
|，|
|的最小者，并说明理由．
| OA |
| e1 |
| OB |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| OC |
| 1 |
| 2 |
| e1 |
| 1 |
| 2 |
| e2 |
| OD |
| 1 |
| 3 |
| e1 |
| 2 |
| 3 |
| e2 |
| OE |
| 1 |
| 4 |
| e1 |
| 3 |
| 4 |
| e2 |
（1）求证：A，B，C，D，E五点共线，
（2）指出|
| OC |
| OD |
| OE |
考点：平面向量的基本定理及其意义,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：（1）由已知中△ABO中，
=
，
=
，
=
+
，可得
=2
，A，B，C三点共线，同理由
=
+
，
=
+
可得A，B，D三点共线，A，B，E三点共线，进而A，B，C，D，E五点共线，
（2）由|
|=|
|，故△ABO为等腰三角形，则根据点到直线的距离，垂线段最短，可得答案．
| OA |
| e1 |
| OB |
| e2 |
| OC |
| 1 |
| 2 |
| e1 |
| 1 |
| 2 |
| e2 |
| AB |
| AC |
| OD |
| 1 |
| 3 |
| e1 |
| 2 |
| 3 |
| e2 |
| OE |
| 1 |
| 4 |
| e1 |
| 3 |
| 4 |
| e2 |
（2）由|
| e1 |
| e2 |
解答：
证明：（1）∵△ABO中，
=
，
=
，
=
+
，
∴
=
-
=
-
，
=
-
=
（
-
），
∴
=2
，
∴A，B，C三点共线，
同理由
=
+
可得：
=3
，
∴A，B，D三点共线，
由
=
+
可得：
=4
，
∴A，B，E三点共线，
综上，A，B，C，D，E五点共线，
（2）由|
|=|
|，
故△ABO为等腰三角形，
由（1）知，C，D，E分别为AB边的中点，三等分点和四等分点，且OC⊥AB，
根据点到直线的距离，垂线段最短，可得|
|最小．
| OA |
| e1 |
| OB |
| e2 |
| OC |
| 1 |
| 2 |
| e1 |
| 1 |
| 2 |
| e2 |
∴
| AB |
| OB |
| OA |
| e2 |
| e1 |
| AC |
| OC |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| e2 |
| e1 |
∴
| AB |
| AC |
∴A，B，C三点共线，
同理由
| OD |
| 1 |
| 3 |
| e1 |
| 2 |
| 3 |
| e2 |
| AB |
| AD |
∴A，B，D三点共线，
由
| OE |
| 1 |
| 4 |
| e1 |
| 3 |
| 4 |
| e2 |
| AB |
| AE |
∴A，B，E三点共线，
综上，A，B，C，D，E五点共线，
（2）由|
| e1 |
| e2 |
故△ABO为等腰三角形，
由（1）知，C，D，E分别为AB边的中点，三等分点和四等分点，且OC⊥AB，
根据点到直线的距离，垂线段最短，可得|
| OC |
点评：本题考查的知识点是向量共线的充要条件，向量模的比较，难度不大，属于基础题．
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| A、100100（2） |
| B、10010（2） |
| C、1010（2） |
| D、10100（2） |