已知命题：p：在△ABC中，sinA＞sinB的充分不必要条件是A＞B；q：?x∈R，x²+2x+2≤0．则下列命题为真命题的是（　　）

已知a≤

1-x

x

+lnx，对任意x∈[

1

2

，2]恒成立，则a的最大值．

已知不等式|x-2|-|x-1|≤m的解集为R，求m的最小值．

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=2，记a_n与a_n+1（n∈N⁺）的积得个位数为a_n+2，则a₂₀₁₅=．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²
（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明{a_n}为等差数列；
（2）记b_n=

1

anan+1

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若?n∈N^*，T_n＞m，求m的取值范围．

小明下学期就要上大学了，他了解到大学生都要通过CET4（国家英语四级）考试，需要词汇量在高中的基础上，再增加大约1100个．他准备从新学期开始，利用一学期（以20周计）完成词汇量的要求，早日通过CET4考试．设计了2套方案：
方案一：第一周背50个单词，以后每周都比上一周多背2个，直到全部单词背完；
方案二：每周背同样数量的单词，在同一周内，星期一背2个单词，星期二背的是星期一的2倍，同样的规律一直背到星期五，周末两天休息．试问：
（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少个单词？
（Ⅱ）如果想较快背完单词，请说明选择哪一种方案比较合适？

已知圆C：（x+1）²+y²=20点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P．
（I）求动点P的轨迹C₁的方程；
（Ⅱ）设M(0，

1

5

)，N为抛物线C₂：y=x²上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交曲线C_l于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．

已知首项为

1

2

的等比数列{a_n}是递减数列，其前n项和为S_n，且S₁+a₁，S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n•log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式16（T_n+2）≥n+2的最大的n值．

已知直线l是y=sinx+3cosx在x=

π

4

处的切线，点（sinn

π

2

，an+

2 π

4

）在直线l上，则数列{a_n}的前30项和为．

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．
（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）设BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A-PCD的体积．