Question

已知不等式|x-2|-|x-1|≤m的解集为R，求m的最小值．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：令f（x）=|x-2|-|x-1|，作出其函数图象，不等式|x-2|-|x-1|≤m的解集为R?m≥f（x）_max，易求得f（x）_max=1，从而可得答案．

解答： 解：令f（x）=|x-2|-|x-1|=

1，x≤1 3-2x，1＜x＜2 -1，x≥2

，作出其函数图象，

由图知，f（x）_max=1，
因为不等式|x-2|-|x-1|≤m的解集为R，
所以，m≥f（x）_max=1，
所以，m_min=1，
故答案为：1．

点评：本题考查函数恒成立问题，令f（x）=|x-2|-|x-1|，作出其图象，求得f（x）_max=1是关键，考查等价转化思想、函数与方程思想及作图、运算能力，属于中档题．