已知函数f（x）=

2x+a

2x-a

，a∈R．
（1）若a=2，探究函数y=f（x）的单调性；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性．

如图所示，在长方体ABCD-EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为

1

2

，那么点M到平面EFGH的距离是．

已知函数f（x）=3ax+1在（0，1）上存在x₀，使得f（x₀）=0，则a的取值范围是．

已知数列{lga_n}是等差数列，求证：数列{a_n}是等比数列．

△ABC中，AB=

3

，AC=1，∠C=60°，则△ABC的面积等于．

已知抛物线y=

1

8

x²与双曲线

y2

a2

-x²=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则

OP

•

FP

的最小值为（　　）

下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据．

x	0	1	2	3
y	3	3.5	4.5	5

（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：

?

y

=bx+a；
（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？
参考公式：a=

.

y

-b

.

x

，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

．

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得

10

i=1

xi=80，

10

i=1

yi=20，

10

i=1

xiyi=184，

10

i=1

x

2 i

=720．
1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

若m是5和

16

5

的等比中项，则圆锥曲线

x2

m

+y²=1的离心率是（　　）

已知函数f（x）=a+

2

2x-1

为奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）证明|f（x）|＞1．