Question

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得

10

i=1

xi=80，

10

i=1

yi=20，

10

i=1

xiyi=184，

10

i=1

x

2 i

=720．
1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

；
2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程：

?

y

=bx+a；
2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．

解答： （本小题满分12分）
解：1）由题意知n=10，

.

x

=

1

n

10

i=1

xi=

1

10

×80=8，

.

y

=

1

n

10

i=1

yi=

1

10

×20=2
又Ixx=

10

i=1

x

2 i

-n

.

x

2=720-10×82=80，Ixy=

10

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

=184-10×8×2=24，
由此得

?

b

=

Ixy

Ixx

=

24

80

=0.3，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=2-0.3×8=-0.4，
故所求线性回归方程为

y

=0.3x-0.4．
2）将x=7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为

y

=0.3×7-0.4=1.7（千元）．

点评：本题考查回归直线方程的求法与应用，基本知识的考查，难度不大．