题目内容

已知函数f（x）=3ax+1在（0，1）上存在x0，使得f（x0）=0，则a的取值范围是
 
．
考点：一次函数的性质与图象
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意知f（0）•f（1）＜0，从而解得．
解答： 解：∵函数f（x）=3ax+1在（0，1）上存在x0，使得f（x0）=0，
∴f（0）•f（1）＜0，
∴1（3a+1）＜0；
故a＜-
1
3
；
故答案为：a＜-
1
3
．
点评：本题考查了一次函数的图象与性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞1，若a+b=2，则
2
a
+
1
b
-1的最小值为
 
．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），曲线C的参数方程为
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
（θ为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设P（2，0），求|PA|•|PB|的值．
已知
sin(π+θ)-2sin(
π
2
+θ)
cos(
π
2
+θ)-sin(
π
2
-θ)
=3，
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）sin2θ+sinθcosθ-cos2θ的值．
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
x
2
i
=720．
1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
．
过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（　　）
A、0条B、1条C、2条D、.3条
已知函数f（x）=x+
a
x
（a＜0），g（x）=2lnx+bx，且函数g（x）在x=1处的切线斜率为2．
（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=-1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]内的任意k个实数x1、x2、…xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk）≤16g（xk）成立；
（3）求证：ln（2n+1）＜
n
2
+
n
i=1
6i+1
4i2-1
（n∈N*）．
已知集合M={x|2014≤x≤2015}，N={x|x＜a，a∈Z}，若“x∈M”是“x∈N”的充分而不必要条件．
（1）求整数a的最小值；
（2）在（1）的条件下，写出命题“若x+2014≤a，则
1
x-1
≥a-2015”的否命题，并判断否命题的真假．
记满足如下三个性质的函数称为l型函数：
①对任意a，b属于R，都有g（a+b）=g（a）g（b）；
②对任意x属于R，g（x）＞0；
③对任意x＞0，g（x）＞1．
已知函数y=g（x）为l型函数．
（1）求 g（x）•g（-x）的值；
（2）证明当x＜0时，g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上单调递增．

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