Question

若m是5和

16

5

的等比中项，则圆锥曲线

x2

m

+y²=1的离心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

• C、

  3

  2

  或

  5

  2

• D、

  3

  2

  或

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,等比数列,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用等比中项求出m，然后求解圆锥曲线的离心率即可．

解答： 解：∵m是5和

16

5

的等比中项，
∴m²=5×

16

5

=16，
即m=4或m=-4，
当m=4时，圆锥曲线

x2

4

+y²=1为椭圆，
∴a=2，b=1，c=

3

，
∴e=

c

a

=

3

2

，
当m=-4时，圆锥曲线-

x2

4

+y²=1为双曲线，
∴a=1，b=2，c=

5

，
∴e=

c

a

=

5

，
故选：D．

点评：本题主要考查了等比中项和圆锥曲线的离心率的问题，属于基本知识的考查．