题目内容
已知数列{lgan}是等差数列，求证：数列{an}是等比数列．
考点：等比关系的确定
专题：证明题,等差数列与等比数列
分析：由数列{lgan}是等差数列可得2lgan=lgan-1+lgan+1，（n≥2），从而化简可得a2n=an-1an+1，（an＞0，n≥2）．从而解得．
解答：
证明：∵数列{lgan}是等差数列，
∴2lgan=lgan-1+lgan+1，（n≥2）
∴lga2n=lgan-1an+1，
∴a2n=an-1an+1，（an＞0，n≥2），
∴数列{an}是等比数列．
∴2lgan=lgan-1+lgan+1，（n≥2）
∴lga2n=lgan-1an+1，
∴a2n=an-1an+1，（an＞0，n≥2），
∴数列{an}是等比数列．
点评：本题考查了等比数列与等差数列的判断与应用，属于基础题．
练习册系列答案
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设P是椭圆
+
=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△F2AB的周长等于（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| A、8 | B、12 | C、16 | D、32 |
若m是5和
的等比中项，则圆锥曲线
+y2=1的离心率是（ ）
| 16 |
| 5 |
| x2 |
| m |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|